Question

【題目】已知，二次函數≠0的圖像經過點（3，5）、（2，8）、（0，8）．

①求這個二次函數的解析式；

②已知拋物線≠0，≠0，且滿足≠0，1，則我們稱拋物線互為“友好拋物線”，請寫出當時第①小題中的拋物線的友好拋物線，并求出這“友好拋物線”的頂點坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（1，-18）或（1，）

【解析】（1）先把三個點的坐標的人y=ax2+bx+c=0（a≠0）得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c 的值；

（2）根據圖中的定義得到===-或===-，則可得到友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，然后分別配成頂點式，則可得到它們的頂點坐標.

解：（1）根據題意，得 可以解得，

∴這個拋物線的解析式是．

（2）根據題意，得或

解得a2=2，b2=-4，c2=-16或a1=，b1=-1，c1=-4，,

友好拋物線的解析式是：y=2x2-4x-16或y=x2-x-4，

∴它的頂點坐標是（1，-18）或（1，）

“點睛”二次函數是初中數學的一個重要內容之一，其中解析式的確定一般都采用待定系數法求解，但是要求學生根據給出的已知條件的不同，要能夠恰當地選取合適的二次函數解析式的形式，選擇得當則解題簡捷，若選擇不得當，就會增加解題的難度。