Question

如圖1，將射線OX繞點O按逆時針旋轉n°的角，得到射線OY，如果點P為射線OY上一點，且OP＝a，那么我們就規定用(a，n°)表示點P在平面內的位置，并記為P(a，n°)．例如在圖2中，如果OM＝6，∠XOM＝200°，那么點M在平面內的位置記為M(6，200°)．
 
根據上述規定解答下列問題：
（1）在圖3中，如果點N在平面內的位置記為N(10，35°)，那么ON＝____，∠XON＝____°；
（2）將圖3中的射線OY繞點O旋轉一定的角度（小于360度），使得旋轉后所得到的射線OZ與射線OY垂直，則旋轉后點N在平面內的位置可記為_______          _，請在圖3中畫出旋轉后的圖形．

Answer 1

（1）10、35°；（2）N（10，125°）或（10，305°），如圖所示：

試題分析：（1）根據題目中的定義，第一個坐標表示點到O的距離，第二個表示角度，據此即可直接回答；
（2）結合（1）的結論和旋轉的性質，知ON=6，∠XOY′=90°+30°=120°．
（1）根據定義得ON=10，∠XON=35°；
（2）如圖所示，根據旋轉的性質，得ON的長不變，∠XOY′=90°+35°=1205°．
則點N旋轉后在平面內的位置記為（10，125°）或（10，306°），如圖所示：

點評：解題的關鍵是讀懂題意，正確理解新定義，同時熟練掌握旋轉對應邊的夾角是旋轉角.