【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=4，且∠ABC=∠ABE=60°，G為對角線BD（不含B點）上任意一點，將△ABG繞點B逆時針旋轉60°得到△EBF，當AG+BG+CG取最小值時EF的長（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據“兩點之間線段最短”，當G點位于BD與CE的交點處時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長．
解：如圖，
∵將△ABG繞點B逆時針旋轉60°得到△EBF，
∴BE=AB=BC，BF=BG，EF=AG，
∴△BFG是等邊三角形．
∴BF=BG=FG，．
∴AG+BG+CG=FE+GF+CG．
根據“兩點之間線段最短”，
∴當G點位于BD與CE的交點處時，AG+BG+CG的值最小，即等于EC的長，
過E點作EF⊥BC交CB的延長線于F，
∴∠EBF=180°-120°=60°，
∵BC=4，
∴BF=2，EF=2
，在Rt△EFC中，
∵EF2+FC2=EC2，
∴EC=4．
∵∠CBE=120°，
∴∠BEF=30°，
∵∠EBF=∠ABG=30°，
∴EF=BF=FG，
∴EF=
CE=
，
故選：D．
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【題目】已知：二次函數
滿足下列條件：①拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點；②對于任意實數x，a（-x+5）2+b（-x+5）=a（x-3）2+b（x-3）都成立．
（1）求二次函數y=ax2+bx的解析式；
（2）若當-2≤x≤r（r≠0）時，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．
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【題目】作圖題:
（1）如圖①，已知：
．求作：射線
，使平分．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但需保留作圖痕跡) ．
（2）題（1）中作圖的依據是全等三角形判定方法中的__________．
（3）在圖②中作出
，使它與
關于
軸對稱．
（4）在圖②中的
軸上找到一點
，使
的周長最小．
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【題目】如圖，點A、B、C在同一直線上，△ABD，△BCE都是等邊三角形．
（1）求證：AE=CD；
（2）若M，N分別是AE，CD的中點，試判斷△BMN的形狀，并證明你的結論．
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【題目】如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：
（1）EA是∠QED的平分線；
（2）EF2=BE2+DF2．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，把矩形COAB繞點C順時針旋轉α角，得到矩形CFED．設FC與AB交于點H，且A（0，4），C（8，0）．
（1）當α=60°時，△CBD的形狀是______；
（2）設AH=m
①連接HD，當△CHD的面積等于10時，求m的值；
②當0°＜α＜90°旋轉過程中，連接OH，當△OHC為等腰三角形時，請直接寫出m的值．
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【題目】（1）如圖①是一個重要公式的幾何解釋．請你寫出這個公式；
（2）如圖②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三點在一條直線上．試證明∠ACE＝90°；
（3）伽菲爾德(G a rfield，1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用（1）中的公式和圖②證明了勾股定理(1876年4月1日，發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上)，現(xiàn)請你嘗試該證明過程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在同一平面內，有相互平行的三條直線a，b，c，且a，b之間的距離為1，b，c之間的距離是2，若等腰Rt△ABC的三個頂點恰好各在這三條平行直線上，如圖所示，則△ABC的面積是_____．
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