Question

有甲乙兩個均裝有進水管和出水管的容器，初始時，兩容器同時開進水管，甲容器到8分鐘時，關(guān)閉進水管打開出水管；到16分鐘時，又打開了進水管，此時既進水又出水，到28分鐘時，同時關(guān)閉兩容器的進水管．兩容器每分鐘進水量與出水量均為常數(shù)，容器的水量y（升）與時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問題：
（1）甲容器的進水管每分鐘進水

 

升，出水管每分鐘出水

 

升．
（2）求乙容器內(nèi)的水量y與時間x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）求從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間．

Answer 1

分析：（1）由0-8分鐘的函數(shù)圖象可知進水管的速度，根據(jù)8-16分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度即可；
（2）可設(shè)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁，由圖象可知（0，10），（5，15）在函數(shù)圖象上，代入求出k₁和b₁的值即可；
（3）由圖象可知從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間在16-28分之間，求出此時間內(nèi)甲的函數(shù)表達式，解方程組即可．

解答：解：（1）進水管的速度為：40÷8=5（升/分），
出水管的速度為：（40-20）÷（16-8）=2.5（升/分）．
故答案為：5，2.5；

（2）設(shè)y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=k₁x+b₁，由圖象可知（0，10），（5，15）在函數(shù)圖象上，
∴

b 1= 10 5k 1+b 1=15

解得：

k 1=1 b 1= 10

．
∴y=x+10；

（3）由圖象可知從初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間在16-28分之間，
∵5-2.5=2.5，20+2.5（28-16）=50，
∴當x=28時，y=50，
設(shè)y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，

16k+b=20 28k+b=50

，
解得：

k=2.5 b=-20

，
∴y=2.5x-20，
由題意得：x+10=2.5x-20，
解得：x=20．
∴初始時刻到兩容器最后一次水量相等時所需的時間為20分鐘．

點評：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．