Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，ABCD的邊AB=2，頂點A坐標為（1，b），點D坐標為（2，b+1）

（1）點B的坐標是　 　，點C的坐標是　 　（用b表示）；

（2）若雙曲線y=過ABCD的頂點B和D，求該雙曲線的表達式；

（3）若ABCD與雙曲線y=（x＞0）總有公共點，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（3，b）；（4，b+1）；（2）y=；（3）0≤b≤4．

【解析】

（1）由四邊形ABCD為平行四邊形，得到A與B縱坐標相同，C與D縱坐標相同，橫坐標相差2，得出B、C坐標即可；
（2）根據B與D在反比例圖象上，得到C與D橫縱坐標乘積相等，求出b的值確定出B坐標，進而求出k的值，確定出雙曲線解析式；
（3）抓住兩個關鍵點，將A坐標代入雙曲線解析式求出b的值；將C坐標代入雙曲線解析式求出b的值，即可確定出平行四邊形與雙曲線總有公共點時b的范圍．

解：（1）根據題意得：B（3，b），C（4，b+1）．

故答案為：B（3，b），C（4，b+1）；

（2）∵雙曲線y=過點B（3，b）和D（2，b+1），

∴3b=2（b+1），

解得b=2，

∴B點坐標為（3，2），D點坐標（2，3），

把B點坐標（3，2）代入y=，解得k=6；

∴雙曲線表達式為y=；

（3）∵ABCD與雙曲線y=（x＞0）總有公共點，

∴當點A（1，b）在雙曲線y=，得到b=4，

當點C（4，b+1）在雙曲線y=，得到b=0，

∴b的取值范圍0≤b≤4．