Question

【題目】甲、乙兩個工程隊合作一項工程，10天可以完成，如果單獨做甲隊需要的天數是乙隊的兩倍．

（1）求兩隊單獨做各需多少天完成？

（2）將工程分成兩部分，甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，其中m、n均為正整數，且m＜10，n＜12，直接寫出m、n的值．

Answer 1

【答案】（1）甲隊單獨做需30天，乙隊單獨做需15天；（2）m=8，n=11．

【解析】試題分析：（1）本題的等量關系為：工作時間=工作總量÷工作效率，由題意可知：甲工程隊的總工程量+乙工程隊的總工程量=1；

（2）利用（1）中所求，甲做的天數為30天，乙做的天數15天，進而結合m、n均為正整數，且m<10，n<12，得出符合題意的答案．

解：（1）設乙隊單獨做需x天，則甲隊單獨做需2x天，

由題意得：10(+)=1，

解得：x=15，

經檢驗：x=15是原方程的解，

則2x=30．

答：甲隊單獨做需30天，乙隊單獨做需15天；

（2）由（1）得：

+=1，

則m+2n=30，

∵m<10，n<12，m、n均為正整數，

∴m一定是偶數，

∴當m=8，n=11，符合題意；

當m=6，n=12，不符合題意；

故m=8，n=11.