Question

（1）圖①中是一個五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數．
（2）若把圖①中的點A向下移動到BE上時，得圖②，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，然后根據三角形的內角和定理列式計算即可得解；
（2）根據三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角可得∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，然后根據平角等于180°解答．

解答：解：（1）由三角形的外角性質，∠1=∠B+∠D，∠2=∠A+∠C，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）結論不變．
理由如下：由三角形的外角性質，∠1=∠B+∠D，∠2=∠C+∠E，
∵∠1+∠+∠CAD=180°，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵，用阿拉伯數字加弧線表示角更形象直觀．