Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AQ與BN相交于點P，CN與DQ相交于點M，判斷四邊形MNPQ的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】四邊形MNPQ是矩形，理由見解析.

【解析】

可得出一個結論，即“四邊形PQMN為矩形”．因為平行四邊形中鄰角互補，所以其每兩個相鄰內角的平分線都互相垂直，從而根據有三個角是直角的四邊形是矩形來判定．

四邊形MNPQ是矩形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°,

∵AP，BN分別平分∠DAB，∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA＝(∠DAB+∠ABC)＝×180°＝90°,

∴∠NPQ＝∠APB＝90°，

同理：∠N＝90°，∠AQD＝90°，

∴四邊形MNPQ是矩形．