Question

【題目】自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，某車行經營的A型車去年2月份銷售總額為3.2萬元，今年經過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年2月份與去年2月份賣出的A型車數量相同，則今年2月份A型車銷售總額將比去年2月份銷售總額增加25%．

（1）求今年2月份A型車每輛銷售價多少元？

（2）該車行計劃今年3月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數量不超過A型車數量的2倍，A.B兩種型號車的進貨和銷售價格如表，問應如何進貨才能使這批車獲利最多？

	A型車	B型車
進貨價格（元/輛）	1100	1400
銷售價格（元/輛）	今年的銷售價格	2400

Answer 1

【答案】（1）2000元 （2）購進A型車17兩，B型車33輛，獲利最多．

【解析】

（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+400）元，根據單價=總價÷數量結合去年與今年銷售數量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；
（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（50-m）輛，根據總利潤=單輛利潤×購進數量，即可得出w關于m的函數關系式，再根據B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，可求出m的取值范圍，根據一次函數的性質即可解決最值問題．

（1）設去年2月份A型車每輛的售價為x元，則今年2月份A型車每輛的售價為（x+400）元，
根據題意得： ，
解得：x=1600，
經檢驗，x=1600是原方程的解，
則x+400=2000．
答：今年2月份A型車每輛銷售價為2000元；
（2）設購進A型車m輛，獲得的總利潤為w元，則購進B型車（50-m）輛，
根據題意得：w=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000．
又∵50-m≤2m，
∴m≥16 ．
∵k=-100＜0，
∴當m=17時，w取最大值．
答：購進A型車17兩，B型車33輛，獲利最多．