在直角坐標系內有函數

（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B，且OA=OB=l，點P為曲線上任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）如果交點E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點的坐標（只需寫出答案．不需寫出計算過程）；
（2）當點P在曲線上移動，試求△0EF的面積（結果可用a、b的代數式表示）；
（3）如果

，求

的值．

【答案】分析：（1）根據圖示知，點F的縱坐標是b，橫坐標是OB-ON=1-a；點E的縱坐標是OA-AM=1-a，橫坐標是a；
（2）利用割補法求得S_△EOF=S_矩形MONP-S_△EMO-S_△FNO-S_△EPF；
（3）根據相似三角形的判定定理SAS證明△AOF∽△BEO．
解答：解：（1）點E（a，1-a），點F（1-b，b）；（2分）

（2）S_△EOF=S_矩形MONP-S_△EMO-S_△FNO-S_△EPF，
=

，
=

；（4分）

（3）∵

點F（1-b，b）
∴

∴

由點F和點E的坐標可以求得：
OF=

，OE=

，
∴

．
點評：本題主要考查了反比例函數的綜合題、勾股定理．利用反比例函數圖象上的點的特點，圖象上所有的點都滿足函數解析式．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

在直角坐標系內有函數y=

（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1，點P為曲線上任意一點，它的坐標是（a，b），由點P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點E和點F．
（1）如果交點E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點的坐標（只需寫出答案．不需寫出計算過程）；
（2）當點P在曲線上移動，試求△OEF的面積（結果可用a、b的代數式表示）；
（3）如果AF=

，求

的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系內有兩條直線l₁、l₂，直線l₁的解析式為y=-

x+1，如果將坐標紙折疊，使直線l₁與l₂重合，此時點（-2，0）與點（0，2）也重合．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）設直線l₁與l₂相交于點M，問：是否存在這樣的直線l：y=x+t，使得如果將坐標紙沿直線l折疊，點M恰好落在x軸上若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；
（3）設直線l₂與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，以點C（0，

）為圓心，CA的長為半徑作圓，過點B任作一條直線（不與y軸重合），與⊙C相交于D、E兩點（點D在點E的下方）
①在如圖所示的直角坐標系中畫出圖形；
②設OD=x，△BOD的面積為S₁，△BEC的面積為S₂，

=y，求y與x之間的函數關系式

，并寫出自變量x的取值范圍．