Question

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，在滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（　�。�

• A、∠A：∠B：∠C=3：4：5
• B、a：b：c=1：1：

  2

• C、a：b：c=3：4：5
• D、∠A：∠B：∠C=1：2：3

Answer 1

分析：A、根據已知條件，結合三角形內角和定理可求∠A、∠B、∠C的值，從而可確定三角形的形狀；
B、可先設a=3x，b=4x，c=5x，易求a²+b²=25x²=c²=25x²，進而可證△ABC 是直角三角形；
C、可設a=3x，b=4x，c=5x，那么a²+b²=25x²=c²=25x²，可證△ABC 是直角三角形；
D、根據已知條件，結合三角形內角和定理可求∠A、∠B、∠C的值，從而可確定三角形的形狀．

解答：解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，結合三角形內角和定理，易求∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，那么△ABC 不是直角三角形，此選項正確；
B、a：b：c=1：1：

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，可設a=x，那么b=x，c=

2

x，a²+b²=2x²=c²=2x²，可證△ABC 是直角三角形，此選項錯誤；
C、a：b：c=3：4：5，可設a=3x，b=4x，c=5x，那么a²+b²=25x²=c²=25x²，可證△ABC 是直角三角形，此選項錯誤；
D、∠A：∠B：∠C=1：2：3，結合三角形內角和定理，易求∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，那么△ABC 不是直角三角形，此選項錯誤．
故選A．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內角和定理．解題的關鍵是靈活利用勾股定理的逆定理以及三角形內角和定理．