Question

【題目】如圖，半徑為1cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.πcm2
B. πcm2
C. cm2
D. cm2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點C作CD⊥OB，CE⊥OA， ∵OB=OA，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵OA是直徑，
∴∠ACO=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∵CE⊥OA，
∴OE=AE，OC=AC，
在Rt△OCE與Rt△ACE中，
∵ ，
∴Rt△OCE≌Rt△ACE，
∵S扇形OEC=S扇形AEC ，
∴ 與弦OC圍成的弓形的面積等于 與弦AC所圍成的弓形面積，
同理可得， 與弦OC圍成的弓形的面積等于 與弦BC所圍成的弓形面積，
∴S陰影=S△AOB= ×1×1= cm2 ．
故選C．

【考點精析】關于本題考查的等腰直角三角形和扇形面積計算公式，需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能得出正確答案．