Question

如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE＝CB．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；

(3)如果CD＝15，BE＝10，sinA＝，求⊙O的半徑．

 

Answer 1

（1）證明：連接OB，∵OB＝OA，CE＝CB，∴∠A＝∠OBA，∠CEB＝∠ABC

又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED＝∠A+∠CEB＝90°

∴∠OBA+∠ABC＝90°∴OB⊥BC　∴BC是⊙O的切線． ；

(2)∵DA＝DO，CD⊥OA，∴△OAF是等邊三角形，∴∠AOF＝60°

∴∠ABF＝∠AOF＝30°；

（3）過點(diǎn)C作CG⊥BE于點(diǎn)G，由CE＝CB，∴EG＝BE＝5

又Rt△ADE∽Rt△CGE∴sin∠ECG＝，∴CE＝13，∴CG＝12，DE＝2-；

由Rt△ADE∽Rt△CGE得∴AD＝,∴半徑為．