Question

(23-1)(33-1)(43-1)…(1003-1)

(23+1)(33+1)(43+1)…(1003+1)

的值最接近等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  5

• D、

  5

  8

Answer 1

分析：首先根據n³-1=（n-1）（n²+n+1）和（n+1）³+1=（n+1+1）[（n+1）²-（n+1）+1]=（n+2）（n²+n+1），求出n³-1和（n+1）³+1的比，然后進行化簡求出答案．

解答：解：∵n³-1=（n-1）（n²+n+1），
（n+1）³+1=（n+1+1）[（n+1）²-（n+1）+1]，
=（n+2）（n²+n+1），
∴

(n3-1)

[(n+1)3+1]

=

[(n-1)(n2+n+1)]

[(n+2)(n2+n+1)]

=

n-1

n+2

（n≥2），
∴

(23-1)(33-1)(43-1)…(1003-1)

(23+1)(33+1)(43+1)…(1003+1)

，
=

1×2×3…×99×(1002+100+1)

9×4×…×102

，
=

1×2×3…×99×(1002+100+1)

9×4×…×100×101

，
=

1×2×3×(1002+100+1)

9×100×101

≈

2

3

．
故選B．

點評：本題主要考查立方公式的知識點，解答本題的關鍵是求出n³-1和（n+1）³+1的比，本題難度較大．