Question

如圖，∠AOB=45°，角內(nèi)有點(diǎn)P，PO=10，在角的兩邊上有兩點(diǎn)Q，R（均不同于O點(diǎn)），則△PQR的周長(zhǎng)的最小值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M、N，連接AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短得到最小值線(xiàn)段，再構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出MN的值即可．

解答：解：分別作P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M、N．
連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件．
連接OM、ON，
則OM=ON=OP=10，
∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°，
故△MON為等腰直角三角形．
∴MN=

102+102

=10

2

．
故答案為10

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意構(gòu)造出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．