Question

如圖，∠AOB=45°，OC平分∠AOB，點M在OB上，且OM=3

2

，P為OC上的一動點，N為OB上一動點，那么PM+PN的最小值為（　　）

• A．2
• B．2

  2

• C．3
• D．

  5

Answer 1

分析：找到點M關于OC對稱點M′，過點M′作M′N⊥OB于點N，交OC于點P，則此時PM+PN的值最小．

解答：解：∵PM=PM′，
∴此時PM+PN=PM′+PN′=M′N′，
∵點M與點M′關于OC對稱，OC平分∠AOC，
∴OM=OM′=3

2

，
在RT△OM′N′中，M′N′=OM′×sin∠AOB=3．
即PM+PN的最小值為3．
故選C．

點評：本題考查了利用軸對稱的知識尋找最短路徑的知識，涉及到兩點之間線段最短、垂線段最短的知識，有一定難度，正確確定點P及點N的位置是關鍵．