Question

【題目】紅安卷煙廠生產的“龍鄉”牌香煙盒里，裝滿大小均勻的20支香煙，打開煙盒的頂蓋后，二十支香煙排列成三行，經測量，一支香煙的直徑約為0.75cm，長約為8.4cm．
（1）試計算煙盒頂蓋ABCD的面積（本小題計算結果不取近似值）．
（2）制作這樣一個煙盒至少需要多少面積的紙張（不計重疊粘合的部分，計算結果精確到0.1cm， 取1.73）．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，作O1E⊥O2O3；

∵O1O2=O2O3=O3O1=0.75= ，∠O1O2O3=60°，

∴O1E=O1O2sin60°= × = ，

∴AB=2× + = （cm），

AD=7× （cm），

∴四邊形ABCD的面積是： × = （cm）2

（2）解：制作一個煙盒至少需要紙張：2（ + ×8.4+ ×8.4）=144.096≈144.1（cm）2，

答：制作一個煙盒至少需要的紙張是144.1（cm）2

【解析】（1）求煙盒頂蓋ABCD的面積，即求AB與AD的積；如圖，可以作O1E⊥O2O3 ， 求出O1E的長，而由圖發現AB=2×O1E+一支香煙的直徑，AD=7×一支香煙的直徑，從而解決問題；（2）煙盒至少需要多少面積的紙張，通過長方體的表面積公式可得．