Question

【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊BC上一點，EF⊥AE，EF分別交AC、CD于點M、F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點H。

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；

（3）若E是BC中點，BC=2AB，AB=2，求EM的長。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2），證明見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由四邊形ABCD是矩形，可得由，利用同角的余角相等，可得，然后利用有兩組角對應相等的兩個三角形相似，即可證得：；

由，易證得，又由（1）中，即可證得；

首先作，垂足為R，由，即可求得MR的長，又由，即可求得答案.

試題解析：（1）四邊形ABCD是矩形，，

；

（2）.理由：由（1）知，；

（3）如圖所示，作，垂足為R，由,

在中，