Question

【題目】如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，交于，分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，交于點，作射線交于點E，若，，求的長為．

Answer 1

【答案】8．

【解析】

連接FE,由題中的作圖方法可知AE為∠BAF的角平分線，結合平行四邊形的性質可證明四邊形ABEF為菱形，根據菱形對角線互相垂直平分即可求得AE的長．

解：如下圖，AE與BF相交于H，連接EF，由題中作圖方法可知AE為∠BAD的角平分線，AF=AB,

∵四邊形為平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠1=∠2，

又∵AE為∠BAD的角平分線,

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=BE，

∵AF=AB,

∴AF=BE，

∵AD//BC

∴四邊形ABEF為平行四邊形

∴為菱形，

∴AE⊥BF，

在Rt△ABH中，根據勾股定理

,

∴AE=8．