Question

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片 ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合.展開后，折痕DE分別交AB、 AC于點E、G.連接GF.則下列結論錯誤的是( )

A. ∠AGD=112.5° B. 四邊形AEFG是菱形 C. tan∠AED=2 D. BE=2OG

Answer 1

【答案】C

【解析】解:∵ AC、BD是正方形ABCD的對角線，

∴∠ABD=∠GAD=∠ADB=∠BAC=45°，

由對折的性質得DE平分∠ADB，

∴ ∠ADG=22.5°，

∵ ∠GAD+∠ADG+∠AGD=180°，∠ADG=22.5°，∠GAD=45°，

∴ ∠AGD=112.5°，

故A正確;

由題意知,四邊形AEFG是平行四邊形，

由對折的性質得AE=EF，

∴ 四邊形AEFG是菱形，

故B正確;

∴ GF=EF=AE ，

∵ ∠ABD=45°，EF⊥BD，

∴ BE=EF，

∵ EF=AE，

∴ BE=AE，

∵ ∠GFO=45°， AC⊥BD，

∴ GF=OG ，

∵ BE=GF，GF=OG，

∴ BE=2OG，

故D正確;

∵BE=AE，

∴AD=BE+AE=AE+AE=(1+)AE，

∴tan∠AED=== .

故C錯誤.

故選C.