Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c圖象對稱軸是直線x=1，則下列結論：
①a＜0，b＜0，
②2a﹣b＞0，
③a+b+c＞0，
④a﹣b+c＜0，
⑤當x＞1時，y隨x的增大而減小，
其中正確的是（ ）

A.①②③
B.②③④
C.③④⑤
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＞0，①錯誤；
②∵b=﹣2a，a＜0，
∴2a﹣b=2a﹣（﹣2a）=4a＜0，②錯誤；
③根據函數圖象可知：當x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，③正確；
④根據函數圖象可知：當x=﹣1時，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，④正確；
⑤根據函數圖象可知：當x＞1時，y隨x的增大而減小，⑤正確．
綜上可知：正確的結論有③④⑤．
故選C．
【考點精析】通過靈活運用二次函數圖象以及系數a、b、c的關系，掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）即可以解答此題．