Question

已知拋物線（m是常數，）與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關于直線x=1對稱，拋物線的頂點為C.
（1）此拋物線的解析式；
（2）求點A、B、C的坐標.

Answer 1

（1）y=x²-2x；（2）（0，0），（2，0），（1，-1）．

解析試題分析：（1）根據已知條件知，該拋物線的對稱軸是x=1，然后利用拋物線對稱軸方程列出關于m的方程，則易求m的值；
（2）根據（1）中的函數解析式知，分別求當x=0，y的值；當y=0時，x的值．
試題解析：：（1）∵拋物線（m為常數，m≠-8））的對稱軸為，而拋物線與x軸有兩個不同的交點A、B，點A、點B關于直線x=1對稱，
∴，解得m=-6.
∴所求拋物經的解析式為y=x²-2x.
（2）當y=0時，x²-2x=0，解得x₁=0，x₂=2.
又y=x²-2x=（x-1）²-1，
∴點A、B、C的坐標．分別為（0，0），（2，0），（1，-1）．
考點：1.二次函數的性質；2.拋物線與x軸的交點．