Question

【題目】不透明的袋中有4個大小相同的小球，其中2個為白色，1個為紅色，1個為綠色，每次從袋中摸一個球，然后放回攪勻再摸，在摸球試驗中得到下列表中部分數據.

摸球次數	出現紅球的頻數	出現紅球的頻率
1	1
5	2
10	4
15		40.0%
20	6
25		32.%
30	9
40	14
50	15
60	17
70	21
80	21
90	22
100	30
110	32
120		25.0%
130	36
140	40
150	41
160	45
170	49
180	51
190	54
200	50

(1)請將數據表補充完整；

(2)摸球5次和摸球10次后所得頻率值的誤差是多少？25次和30次之間呢？30次和40次之間，90次和100次之間，190次和200次之間呢？從中你發現了什么規律？

(3)根據以上數據你能估計紅球出現的概率嗎？是多少？

(4)你能估計白球出現的概率嗎？你能估計綠球出現的概率嗎？

Answer 1

【答案】(1)詳見解析.

(2)差分別為0，2％，5％，2.9％，0.2％；隨著試驗次數增加，出現紅球的頻率逐漸穩定.

(3)25％左右.

(4)50％左右,25％左右.

【解析】試題分析：

（1）由：出現紅球的頻率=出現紅球的頻數摸球的總次數，結合表中的已知數據可計算出空格中的數據；

（2）先由表格中相應的數據進行計算后，再分析可得結論；

（3）結合表中數據可得結論；

（4）由在這四個球中，紅球和綠球各1個，白球有2個，且每個球被摸到的機會均等，可估計出綠球和白球被摸到的概率.

試題解析：（1）表中數據補充如下：

摸球次數	出現紅球的頻數	出現紅球的頻率
1	1	100%
5	2	40.0%
10	4	40.0%
15	6	40.0%
20	6	30.0%
25	8	32.%
30	9	30.0%
40	14	35.0%
50	15	30.0%
60	17	28.3%
70	21	30.0%
80	21	29.1%
90	22	24.4%
100	30	30.0%
110	32	29.1%
120	30	25.0%
130	36	27.7%
140	40	28.6%
150	41	27.3%
160	45	28.1%
170	49	28.8%
180	51	28.3%
190	54	28.4%
200	50	25.0%

（2）由（1）中計算后所得完整的表中的數據計算可得：差分別為0，2%，5%，2.9%，0.2%；隨著試驗次數增加，出現紅球的頻率逐漸穩定.

（3）由表中數據能估計紅球出現的概率是25%.

（4）因為在這四個球中，白球占了，綠球占了估計白球出現的概率是50%，綠球出現的概率是25%.