Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點P、Q分別在直線CB與射線DC上（點P不與點C、點B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，則線段BP的長為_____．

Answer 1

【答案】2或2﹣2或2+2

【解析】

設BP＝x，分三種情況討論：①當P在線段BC上時，如圖1，②當P在CB的延長線上時，如圖2，③當P在BC的延長線上時，如圖3，證明：△ABP∽△PCQ，列比例式可得對應x的值．

設BP＝x，分三種情況討論：

①當P在線段BC上時，如圖1．

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAP+∠APB＝90°．

∵∠APQ＝90°，∴∠APB+∠CPQ＝90°，∴∠BAP＝∠CPQ，∴△ABP∽△PCQ，∴，∴，∴x1＝x2＝2，∴BP＝2；

②當P在CB的延長線上時，如圖2，同瑆得：△ABP∽△PCQ，∴，∴，x2+4x﹣4＝0，x＝﹣2+2或﹣2﹣2（舍）；

③當P在BC的延長線上時，如圖3，同瑆得：△ABP∽△PCQ，∴，∴，x2﹣4x﹣4＝0，x＝2+2或2﹣2（舍）．

綜上所述：線段BP的長為2或22或22．

故答案為：2或22或22．