Question

【題目】如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A=90°，EG//BC，且于G，下列結論：①；②平分；③；④；其中正確的結論是( )

A.只有①③B.只有①③④C.只有②④D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據平行線、角平分線、垂直的性質及三角形內角和定理依次判斷即可得出答案．

①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分線，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故本選項正確；

②無法證明CA平分∠BCG，故本選項錯誤；

③∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°.

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°,即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故本選項正確；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+(∠ABC+∠ACB)=135°，

∴∠DFE=360°135°90°=135°，

∴，故本選項正確.

故選：B.