Question

【題目】已知二次函數（）的圖象如圖所示，對稱軸為．有下列4個結論：①；②；③；④當時，隨的增大而增大．其中，正確的結論有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由二次函數的性質和二次函數對稱軸，確定a,b,c的符號，即可判定①；由圖像可知當x=-1時，函數值小于0，即可以將x=-1代入函數解析式，化簡即可判斷②，又由對稱軸為x=-，即可求得a=b＞0，將x=1代入函數解析式，得出a、b、c的關系，將a把b換下來，求出b與c的關系，再進行變形判斷即可解決③，根據二次函數的性質，結合圖像即可判斷④.

解：由二次函數圖像和性質可知，a＞0，c＜0，

∵

∴a=b＞0，

∴，

故①正確；

由圖像可知當x=-1時，函數值小于0，

即a-b+c＜0，

b＞a+c，

故②錯誤；

由圖像可知當x=1時，函數值＜0，

即a+b+c＜0，

∵a=b，

∴2b+c＜0，

即2b＜-c，

∴8b＜-4c，

∵b＞0，

∴3b＜8b，

∴3b＜-4c.

故③正確；

根據函數圖像可知，函數在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，

∵二次函數的對稱軸為x=-，

∴當時，隨的增大而增大．

故④正確.

故本題答案為：C.