Question

正比例函數與反比例函數圖象都經過點（1，4），當正比例函數圖象在反比例函數圖象上方時自變量x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：待定系數法先求出正比例函數與反比例函數解析式，再根據反比例函數的圖象性質正比例函數的圖象性質求出自變量x的取值范圍．

解答：解：正比例函數與反比例函數圖象都經過點（1，4），
即正比例函數為y=4x，反比例函數為y=

4

x

．
當正比例函數圖象在反比例函數圖象上方時，即4x＞

4

x

，
解得-1＜x＜0或x＞1．

點評：主要考查了反比例函數的圖象性質正比例函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．
（1）反比例函數y=

k

x

的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜0時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．
（2）正比例函數y=kx的圖象性質：圖象是一條直線，一定經過坐標軸的原點．當k＞0時，圖象經過一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小．