Question

【題目】如圖，在東西方向的海岸線上有一個碼頭M，在碼頭M的正西方向有一觀察站O．某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于O的北偏西30°方向，且與O相距千米的A處；經過3小時，又測得該輪船位于O的正北方向，且與O相距60千米的B處．

（1）求該輪船航行的速度；

（2）當該輪船到達B處時，一艘海監船從O點出發以每小時16千米的速度向正東方向行駛，請通過計算說明哪艘船先到達碼頭M．（參考數據： ）

Answer 1

【答案】（1）20km/h；

（2）輪船先到

【解析】（1）過點A作AC⊥OB于點C．可知△ABC為直角三角形．根據勾股定理解答．

（2）分別計算兩船的速度，比較大小即可得出結論．

【解答】解（1）過點A作AC⊥OB于點C．

由題意，得

OA=60千米，OB=60千米，∠AOC=30°．

∴AC＝OA＝×60＝30（千米）．

∵在Rt△AOC中，OC=OAcos∠AOC=60×=90（千米）．

∴BC=OC-OB=90-60=30（千米）．

∴在Rt△ABC中，AB＝（千米）．

∴輪船航行的速度為：60÷3＝20（千米/時）．

（2）由題意得：ΔABC∽ΔMBO

∴

∴ BM=120千米,MO=60千米

∴t輪船=120÷20=6h,t海監船=60÷16=

∵t輪船＜t海監船

∴輪船先到