Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于兩點，點為線段的中點．

（1）如圖①，點的坐標為（ ， ），點的坐標為（ ， ）， ；

（2）如圖②，若點是經過點，且與軸平行的直線上的一個動點，求的最小值；

（3）如圖③，點是線段上一動點，以為邊在的下方作等邊，連接，求的最小值．

Answer 1

【答案】(1)0,3;,0;60;(2)最小值為:3;(3)最小值為:2

【解析】

(1)分別令x=0,y=0代入求解即可得出A、B的值,再利用正切求出角度即可．

(2)作點O關于直線AD的對稱點E,連接CE交直線AD于D’,此時OD+CD的值最小,分別求出C點和E點的坐標,利用勾股定理求出CE即可．

(3)以OA為邊長向下作等邊△AOD,可以確定N的運動方向在ON上,再作C點關于ON的點E,連接OE則ON+CN的最小值就是OE．

(1)令x=0,代入,解得y=3,則B(0,3),

令y=0,代入,解得x=,則A(,0),

,則∠OAB=60°．

故答案為: 0,3;,0;60．

(2)作點O關于直線AD的對稱點E,連接CE交直線AD于D’,此時OD+CD的值最小．

∵C是AB的中點,

∴C()即C(),

∵OA=,

∴OE=2,

CE=．

(3)由(1)可知∠OAC=60°,以OA為邊長向下作等邊△OAD,連接OC,則△AOC也為等邊三角形,作C點關于DA直線的對稱點E,由于DA恰好是∠CAE的角平分線,故E正好落在x軸上．則OE就為ON+CN的最小值．

根據角平分線的性質,可得AE=AC,

由等邊△AOC可得AC=AO=,

∴ON+CN的最小值:OE=2．