【題目】如圖，△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS．其中正確結論的序號是（ ）．
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【答案】C
【解析】
如圖，連接AP,根據HL判定△APR和△APS全等，即可說明①正確；由△APR和△APS全等可得∠RAP=∠PAC，再根據等腰三角形性質推出∠QAP=∠QPA，得到∠QPA=∠BAP，根據平行線判定推出OP//AB，即②正確；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.無法判斷Rt△BRP和Rt△QSP是否全等；連接RS，與AP交于點D，先證△ARD≌△ASD，即RD=SD；運用等腰三角形的性質即可判定.
解：如圖，連接AP
∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS
∴△APR≌△APS
∴AS=AR，∠RAP=∠PAC
即①正確；
又∵AQ=PQ
∴∠QAP=∠QPA
∴∠QPA=∠BAP
∴OP//AB，即②正確.
在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS.無法判斷Rt△BRP和Rt△QSP是否全等,故③錯誤.
如圖，連接PS
∵△APR≌△APS
∴AR=AS，∠RAP=∠PAC
∴AP垂直平分RS，即④正確；
故答案為C.
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【題目】已知矩形ABCD和點P，當點P在圖1中的位置時，則有結論：S△PBC=S△PAC+S△PCD
理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．
∵S△PBC+S△PAD=
BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD．
（1）請補全以上證明過程．
（2）請你參考上述信息，當點P分別在圖1、圖2中的位置時，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數量關系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．
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【題目】下列各式:①y=2x2-3xz+5;②y=3-2x+5x2;③y=
+2x-3;④y=ax2+bx+c;⑤y=(2x-3)(3x-2)-6x2;⑥y=(m2+1)x2+3x-4(m為常數);⑦y=m2x2+4x-3(m為常數)是二次函數的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+5x+n與x軸交于點A(1,0)和點C,與y軸交于點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)P是y軸上一點,且△PAB是以AB為腰的等腰三角形,試求點P的坐標.
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【題目】如圖，在
中，
，點D是AB的中點，連結CD，過點B作BG⊥CE，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結DF．給出以下五個結論：
①
；②
；③點F是GE的中點；④
；⑤
，其中正確結論的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 2
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【題目】如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．
(1)當把△ADE繞A點旋轉到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；
(2)當△ADE繞A點旋轉到圖3的位置時，△AMN是否還是等邊三角形？若是請給出證明，
(3)在(2)的條件下，求出當AB=2AD時，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比S△ADE∶S△ABC∶ S△AMN．
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【題目】(1)如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分別是BC，CD上的點．且∠EAF=60°．探究圖中線段EF，BE，FD之間的數量關系．
小明同學探究的方法是：延長FD到點G．使DG=BE．連結AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結論，
他的結論是 （直接寫結論，不需證明）；
(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
(3)如圖3，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，∠EBF=45°，直接寫出三角形DEF的周長．
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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＞90°，AE平分∠BAC，AD⊥BC交BC的延長線于點D．
（1）若∠B＝30°，∠ACB＝100°，求∠EAD的度數；
（2）若∠B＝α，∠ACB＝β，試用含α、β的式子表示∠EAD．
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【題目】已知，如圖1，E為BC延長線上一點．
（1）請你添加平行線證明：∠ACE＝∠ABC+∠A．
（2）如圖2，若點D是線段AC上一點，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度數．
（3）如圖3，已知E為BC延長線上一點，D是線段AC上一點，連接DE，若∠ABC的平分線與∠ADE的平分線相交于點P，請你判斷∠P、∠A、∠E的數量關系并證明你的結論．
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