Question

【題目】如圖，在中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得，連接EF，分別交AD，BC于點M，N，連接AN，CM．

（1）求證：；

（2）四邊形AMCN是平行四邊形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）是，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠BAD=∠BCD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD=∠ADF，∠EBC=∠BCD，∠E=∠F，求出∠ADF=∠EBC，根據(jù)全等三角形的判定得出即可；

（2）根據(jù)全等求出DM=BN，求出AM=CN，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可．

（1）證明：在中，，

∵，

∴，，

∴，

∵延長AB至點E，延長CD至點F，

∴，

又∵，

∴；

（2）由（1）知，

∴，

在中，，且

∴

∴，且，

∴四邊形ANCN是平行四邊形．