Question

【題目】已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列5個(gè)條件：①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC，

從以上5個(gè)條件中任選2個(gè)條件為一組，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的有（ 　　）組．

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的判定來(lái)進(jìn)行選擇．①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)角分別平行的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

詳解：共有6組可能：①②；①③；①④；①⑤；②⑤；④⑤．
選擇①與②：∵AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
在△AOB與△COD中，

，
∴△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．

①與③（根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等）
①與④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形．
①與⑤，根據(jù)定義，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②與⑤：∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形．
④與⑤：根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可推出四邊形ABCD為平行四邊形.

共有6種可能.

故選：C.