Question

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點E，DF∥AB，交BC于點F，當△ABC滿足_________條件時，四邊形BEDF是正方形．

Answer 1

【答案】∠ABC=90°

【解析】分析: 由題意知,四邊形DEBF是平行四邊形,再通過證明一組鄰邊相等,可知四邊形DEBF是菱形, 進而得出∠ABC=90°時,四邊形BEDF是正方形.

詳解: 當△ABC滿足條件∠ABC=90°,四邊形DEBF是正方形.

理由:∵DE∥BC,DF∥AB,

∴四邊形DEBF是平行四邊形

∵BD是∠ABC的平分線,

∴∠EBD=∠FBD,

又∵DE∥BC,

∴∠FBD=∠EDB,則∠EBD=∠EDB,

∴BE=DE.

故平行四邊形DEBF是菱形,

當∠ABC=90°時,菱形DEBF是正方形.

故答案為:∠ABC=90°.