Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點D，DE∥AC交AB于點E，若AB=8，則DE=_______

Answer 1

【答案】4

【解析】試題分析：根據角平分線的定義可得∠CAD=∠BAD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根據等角對等邊可得AE=DE，然后根據等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根據等角對等邊可得DE=BE，從而得到DE=AB．

解：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD，

∵DE∥AC，

∴∠CAD=∠ADE，

∴∠ADE=∠BAD，

∴AE=DE，

∵BD⊥AD，

∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ABD=∠BDE，

∴DE=BE，

∴DE=AB，

∵AB=8，

∴DE=×8=4．

故答案為：4．