Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB是梯形，AB∥OC，點A的坐標為（0，8），點C的坐標為（10，0），OB＝OC．點P從C點出發，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點P作PH⊥OB，垂足為H.

（1）求點B的坐標；
（2）設△HBP的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數關系式；當t為何值時，△HBP的面積最大，并求出最大面積；
（3）分別以P、H為圓心，PC、HB為半徑作⊙P和⊙H，當兩圓外切時，求此時t的值.

Answer 1

解：（1）如圖作BN⊥OC，垂足為N
由題意知 OB=OC=10，BN=OA=8
∴ON==6
∴B（6，8）
（2）如圖，∠BON=∠POH，∠ONB=∠OHP =90^ｏ
∴△BON∽△POH
∴
∵PC=5t  ∴OP=10-5t OH=6-3t PH=8-4t
∴BH=OB-OH=3t+4
∴
∵，∴當時，S_最大=
∵滿足，∴當時，△HBP的面積最大，最大面積是
m]
（3）由題意知 ⊙P和⊙H兩圓外切  ∴HB+PC=HP
即： （3t+4）+5t=8-4t
解得  

（1）根據已知得出OB=OC=10，BN=OA=8，即可得出B點的坐標；
（2）利用△BON∽△POH，得出對應線段成比例，即可得出S與t之間的函數關系式；從而求出△HBP的最大面積；
（3）若⊙P和⊙H兩圓外切 ，則須HB+PC=HP，從而求解