Question

【題目】如圖，點、、、都在上，，為上的一點，，的延長線交于，若，則的值為（ ）

A.2B.C.D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OA、OB和AC，根據等邊對等角可得∠OCD=∠ODC=，從而求出∠COD，然后根據圓的基本性質可得AB=AC，從而得出∠ABC=∠ACB=，從而求出∠BOC，從而得出為等腰直角三角形，然后證出，列出比例式即可求出結論．

解：連接OA、OB和AC

∵，OC=OD

∴∠OCD=∠ODC=

∴∠COD=180°－∠OCD－∠ODC=45°

∵

∴AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=

∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=45°

∴∠BOC=2∠BAC=90°

∵OB=OC，

∴為等腰直角三角形，

∴，=

∴，

∴，

∴．

故選B．