Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

（1）用直尺和圓規作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB，BC于點E，F；

②分別以點E，F為圓心，以大于 EF為半徑畫圓，兩圓相交于點G，連接BG角AC于點D即可

（2）解：∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，

∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD= ∠ABC= ×72°=36°，

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

【解析】（1）根據角平分線的作法利用直尺和圓規作出∠ABC的平分線即可；（2）先根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠A的度數，再由角平分線的定義得出∠ABD的度數，再根據三角形外角的性質得出∠BDC的度數即可．
【考點精析】通過靈活運用等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）即可以解答此題．