Question

【題目】如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長為27cm，寬為21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形．如果要使四周的彩色邊襯等寬，且四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？（結(jié)果保留根號(hào)）

封面的長寬之比為27：21=9：7，中央矩形的長寬之比也應(yīng)是9：7，若設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．

（1）用含x的代數(shù)式表示：中央矩形的長為______cm，寬為______cm，中央矩形的面積為______cm2．

（2）列出方程并完成本題解答．

Answer 1

【答案】（1）（27-18x）；（21-14x）；（27-18x）（21-14x）；（2）上下邊襯的寬為：cm，左右邊襯的寬為： cm．

【解析】

（1）設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．根據(jù)中央矩形的長=封面的長-2×上下邊襯的寬，中央矩形的寬=封面的寬-2×左右邊襯的寬，再根據(jù)矩形的面積=長×寬列式即可；

（2）由于四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，所以中央矩形的面積是封面面積的四分之三，據(jù)此列出方程，求解即可．

解：（1）設(shè)上下邊襯的寬均為9xcm，則左右邊襯均為7xcm．

∵一本書的封面長為27cm，寬為21cm，

∴中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm，中央矩形的面積為（27-18x）（21-14x）cm2．

故答案為（27-18x），（21-14x）cm，（27-18x）（21-14x）；

（2）由題意，得（27-18x）（21-14x）= ×27×21，

解得x1= ，x2= （不合題意舍去）．

∴上下邊襯的寬為： cm，

左右邊襯的寬為： cm．