Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，D是BC的中點(diǎn)，AC交⊙O于點(diǎn)E．已知，AB=2

5

，DE=

7

，則AE=

 

（用準(zhǔn)確值表示）．

Answer 1

分析：連BE，由AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，得到∠ABC=90°，∠BEC=90°，再根據(jù)D是BC的中點(diǎn)，得到BC=2DE=2

7

，然后利用勾股定理求出AC，最后利用Rt△ABE～Rt△ACB，用AB²=AE•AC計(jì)算出AE．

解答：解：連BE，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠BEC=90°，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2DE=2

7

，
又∵BC切⊙O于B，
∴∠ABC=90°，
∴AC=

AB2+BC2

=

(2 5) 2+(2 7 )2

=4

3

，
又∵Rt△ABE∽R(shí)t△ACB，
∴AB²=AE•AC，即（2

5

）²=AE•4

3

，
∴AE=

5 3

3

．
故答案為

5 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角為90度；也考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)和三角形相似的判定與性質(zhì)．