Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，5）， B（a，b），且a，b滿足b＝＋－1．

(1)如圖，求線段AB的長(zhǎng)；

(2)如圖，直線CD與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)C，D，∠OCD＝45°，第四象限的點(diǎn)P（m，n）在直線CD上，且mn＝－6，求OP2－OC2的值；

(3)如圖，若點(diǎn)D（1，0），求∠DAO ＋∠BAO的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1) ;(2)12 ;(3)45°

【解析】

（1）根據(jù)b＝＋－1可求得a、b的值，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間坐標(biāo)公式即可求解.

（2）根據(jù)直線CD與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)C，D，∠OCD＝45°，可知直線CD平行于y= -x，可設(shè)直線CD解析式為y= -x +b，代入P點(diǎn)坐標(biāo)，得到m、n、b的關(guān)系，代入計(jì)算即可.

(3)取點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)間坐標(biāo)公式及勾股定理逆定理可判斷△AB是等腰直角三角形，即可求得∠BA的值，等量代換即可.

(1)∵b＝＋－1

∴a=4 ,b= -1

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，-1）

∵A（0，5）

∴AB=)

（2）∵直線CD與x軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)C，D，∠OCD＝45°

∴直線CD平行于y= -x

設(shè)直線CD解析式為y= -x +b

則B點(diǎn)坐標(biāo)為（b，0）

把點(diǎn)P（m，n）代入得：n= -m +b

∴b= m+n

∴OP2－OC2=

∵mn＝－6

∴OP2－OC2

（3）取點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則∠DAO=∠，

∴∠DAO ＋∠BAO=∠＋∠BAO=∠BA

∵點(diǎn)D（1，0）

∴（-1，0）

由（1）得：A（0，5），B（4，-1）

∴A=，，

∴A ，

∴△A是等腰直角三角形

∴∠DAO ＋∠BAO=∠BA=45°