Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，-1），B（2，3），點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，當(dāng)|PA-PB|的值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　　　 ）

A.（-1，0）B.（，0）C.（，0）D.（1，0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題意作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)，BC的延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)；首先利用待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：作A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，

∵A（1，-1），

∴C的坐標(biāo)為（1， 1），

連接BC，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，

∴,解得，

∴直線BC的解析式為：y=2x-1，

當(dāng)y=0時(shí)，x=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0），

∵當(dāng)B，C，P不共線時(shí)，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可得：|PA-PB|=|PC-PB|＜BC，

∴此時(shí)|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值．

故選：B．