Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在AB邊上的點D處．

（1）當∠B＝28°時，求∠AEC的度數；

（2）當AC＝6，AB＝10時，

①求線段BC的長；

②求線段DE的長．

Answer 1

【答案】(1) 59°;(2) ①8, ②3

【解析】

（1）在Rt△ABC中，利用互余得到∠BAC=62°，再根據折疊的性質得∠CAE=∠CAB=31°，然后根據互余可計算出∠AEC=59°；

（2）①在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得到BC的長；②設DE=x，則EB=BC-CE=8-x，依據勾股定理可得，Rt△BDE中DE2+BD2=BE2，再解方程即可得到DE的長．

（1）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝28°，

∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，

∵△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在點D處，

∴∠CAE＝∠CAB＝×62°＝31°，

Rt△ACE中，∠ACE＝90°

∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°．

（2）①在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，

∴BC＝．

②∵△ACE沿著AE折疊以后C點正好落在點D處，

∴AD＝AC＝6，CE＝DE，

∴BD＝AB﹣AD＝4，

設DE＝x，則EB＝BC﹣CE＝8﹣x，

∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

解得x＝3．

即DE的長為3．