Question

一司機駕駛汽車從甲地去乙地，以80km/h的平均速度用6h到達目的地．
（1）當他按原路勻速返回時，求汽車速度v（km/h）與時間t（h）之間的函數關系式；
（2）如果該司機勻速返回時，用了4.8h，求返回時的速度；
（3）若返回時，司機全程走高速公路，且勻速行駛，根據確定：最高車速不得超過每小時120km，試問返程時間最少是多少？

Answer 1

分析：（1）根據速度×時間=路程，可以求出甲地去乙地的路程；再根據行駛速度=路程÷時間，得到v與t的函數解析式．
（2）把t=4.8代入上題得到的函數的解析式即可求得速度；
（3）計算v≤120時t的值即可求得范圍．

解答：解：（1）根據“速度=路程÷時間”，可設汽車速度v（km/h）與時間t（h）之間的函數關系式為：
v=

s

t

．
當v=80，t=6時，
有80=

s

6

，因此s=480．
故v與t之間的函數關系式為：v=

480

t

．

（2）當t=4.8時，v=480÷4.8=100，即返回時的速度為100km/h．

（3）根據題意得 v≤120，即480÷t≤120．解得t≥4．
故返程時間最少是4h．

點評：本題考查了反比例函數的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．