Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：

下列結論：

（1）ac＜0； （2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．

（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根；（4）當-1＜x＜3時，ax2+（b-1）x+c＞0．

其中正確的的是_________；（填序號）

Answer 1

【答案】（1）、（3）、（4）．

【解析】

試題解析：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a＜0；又x=0時，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故（1）正確；

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x==1.5，∴當x＞1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故（2）錯誤；

∵x=3時，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，

∴9a+3b-3+3=0，

∴3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個根，故（3）正確；

∵x=-1時，ax2+bx+c=-1，∴x=-1時，ax2+（b-1）x+c=0，∵x=3時，ax2+（b-1）x+c=0，且函數(shù)有最大值，∴當-1＜x＜3時，ax2=（b-1）x+c＞0，故（4）正確．

故答案為：（1）、（3）、（4）．