Question

【題目】如圖△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，給出下列結論：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE．其中正確的是_____ （寫序號）

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DC=DE，判斷①正確，然后利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ADC=∠ADE，判斷②正確；全等三角形對應邊相等可得AC=AE，然后求出BE+AC=AB，判斷④正確；根據同角的余角相等求出∠BAC=∠BDE，判斷⑤正確，并得到③錯誤．

解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DC=DE，故①正確；

在Rt△ACD和Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴∠ADC=∠ADE，AC=AE，

∴DA平分∠CDE，故②正確；

BE+AC=BE+AE=AB，故④正確；

∵∠BAC+∠B=90°，

∠BDE+∠B=90°，

∴∠BAC=∠BDE，故⑤正確；

∵∠ADE+∠BAD=90°，而∠BAD≠∠B，

∴∠BDE≠∠ADE，

∴DE平分∠ADB錯誤，故③錯誤；

綜上所述，正確的有①②④⑤．

故答案為：①②④⑤．