Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F，若BE＝4，AF＝6，則AC的長為（　　）

A.4B.6C.2D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AE，由線段垂直平分線的性質得出OA＝OC，AE＝CE，證明△AOF≌△COE得出AF＝CE＝6，得出AE＝CE＝6，BC＝BE＋CE＝10，由勾股定理求出AB的長，再由勾股定理求出AC即可．

解：如圖，連接AE，設EF與AC交點為O，

∵EF是AC的垂直平分線，

∴OA＝OC，AE＝CE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AD∥BC，

∴∠OAF＝∠OCE，

在△AOF和△COE中，

，

∴△AOF≌△COE（ASA），

∴AF＝CE＝6，

∴AE＝CE＝6，BC＝BE＋CE＝4＋6＝10，

∴AB＝，

∴AC＝，

故選：C．