【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于點E，且AE=CE，DE=5，EB=12． 
（1）求AD的長；
（2）若∠CAB=30°，求四邊形ABCD的周長．
【答案】
（1）解：∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，
∴EB=AE=CE=12．
∵DE⊥AC，DE=5，
∴在Rt△ADE中，
由勾股定理得AD= 
= 
=13
（2）解：∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=AE+CE=24，
∴BC=12，AB=ACcos30°=12 
，
∵DE⊥AC，AE=CE，
∴AD=DC=13，
∴四邊形ABCD的周長為AB+BC+CD+AD=38+12
【解析】（1）根據等腰三角形的性質和勾股定理即可得到結論；（2）解直角三角形求出各邊的長，于是得到結論．
【考點精析】利用勾股定理的概念和解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，過 
上一點T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點C． 
（1）若∠DAB=50°，求∠ATC的度數；
（2）若⊙O半徑為2，CT= 
，求AD的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，點O在邊AC上，⊙O與△ABC的邊BC，AB分別相切于C，D兩點，與邊AC交于E點，弦CF與AB平行，與DO的延長線交于M點． 
（1）求證：點M是CF的中點；
（2）若E是 
的中點，BC=a，寫出求AE長的思路．
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【題目】八(2)班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表(10分制)：
甲 | 7 | 8 | 9 | 7 | 10 | 10 | 9 | 10 | 10 | 10 |
乙 | 10 | 8 | 7 | 9 | 8 | 10 | 10 | 9 | 10 | 9 |
(1)甲隊成績的中位數是 分，乙隊成績的眾數是 分；
(2)計算乙隊的平均成績和方差；
(3)已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是 隊．
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【題目】在直角坐標平面內，已點A（3，0）、B（－5，3），將點A向左平移6個單位到達C點，將點B向下平移6個單位到達D點．
（1）寫出C點、D點的坐標：C __________，D ____________ ；
（2）把這些點按A－B－C－D－A順次連接起來，這個圖形的面積是__________．
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【題目】如圖，CA⊥AB，垂足為 A，AB＝24，AC＝12，射線 BM⊥AB，垂足為 B， 一動點 E 從 A點出發以 3 厘米/秒沿射線 AN 運動，點 D 為射線 BM 上一動點， 隨著 E 點運動而運動，且始終保持 ED＝CB，當點 E 經過______秒時，△DEB 與△BCA 全等．
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【題目】已知△ABC請你按要求作圖、解答（不寫作法，但要保留作圖痕跡）：
（1）用直尺和圓規，過點B作∠ABC的角平分線交AC于P；
（2）用直尺和直角三角板的直角畫PD⊥AB、PE⊥BC垂足分別為D、E；
（3）用刻度尺分別量PD＝ cm和PE＝ cm．得PD PE（填大小關系）
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【題目】如圖1，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形，并將添加的全等條件標注在圖上．
請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC和∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F，求∠EFA的度數；
（2）在（1）的條件下，請判斷FE與FD之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（ 1 ）中的其他條件不變，試問在（2）中所得結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
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