Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．

(1)求證：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，求證：四邊形ABFC是矩形．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據平行四邊形性質得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根據AAS證兩三角形全等即可；

（2）根據全等得出AB＝CF，根據AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC＝AF，根據矩形的判定推出即可．

(1)如圖．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC 即 AB∥DF，

∴∠1＝∠2，

∵點E是BC的中點，

∴BE＝CE．

在△ABE和△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE(AAS)．

(2)∵△ABE≌△FCE，

∴AB＝FC，

∵AB∥FC，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∴AD＝BC，

∵AF＝AD，

∴AF＝BC，

∴四邊形ABFC是矩形．