Question

已知反比例函數(shù)y1=

k

x

與一次函數(shù)y₂=mx+n的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，直線y₂=mx+n經(jīng)過線段OD的中點(diǎn)C，且△ADC的面積是2．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-4．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出x為何值時(shí)，y₁＞y₂．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意求C點(diǎn)坐標(biāo)及AD的長(zhǎng)，得A點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)直線過A、C可求直線解析式；
（2）觀察圖形，y₁的圖象在y₂的上面的部分對(duì)應(yīng)的x的值即為取值范圍．

解答：解：（1）
∵C為OD的中點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-4，∴C（-2，0），CD=2．
∵△ADC的面積是2，∴AD=2．
∴A（-4，2）．
∵反比例函數(shù)y1=

k

x

過A點(diǎn)，
∴k=-8，
∴反比例函數(shù)的解析式y1=-

8

x

；（3分）

（2）∵點(diǎn)A坐標(biāo)（-4，2），點(diǎn)C坐標(biāo)（-2，0），
∴

-4m+n=2 -2m+n=0

，
∴

m=-1 n=-2

．   （7分）
∴一次函數(shù)的解析式為y₂=-x-2．（8分）
根據(jù)圖象，當(dāng)-4＜x＜0或x＞2時(shí)，y₁＞y₂． （10分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)函數(shù)圖象解不等式，屬基礎(chǔ)題．