Question

已知反比例函數y₁=

k

x

的圖象與一次函數y₂=ax+b的圖象交于點A（1，4）和點B（m，-2），
（1）求這兩個函數的關系式；
（2）觀察圖象，寫出使得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍；
（3）如果點C與點A關于x軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為y₁=

4

x

，再求出B的坐標是（-2，-2），利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍x＜-2 或0＜x＜1．
（3）根據坐標與線段的轉換可得出：AC、BD的長，然后根據三角形的面積公式即可求出答案．

解答：解：（1）∵函數y₁=

k

x

的圖象過點A（1，4），即4=

k

1

，
∴k=4，即y₁=

4

x

，
又∵點B（m，-2）在y₁=

4

x

上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵一次函數y₂=ax+b過A、B兩點，
即

-2a+b=-2 a+b=4

，
解之得

a=2 b=2

．
∴y₂=2x+2．
綜上可得y₁=

4

x

，y₂=2x+2．

（2）要使y₁＞y₂，即函數y₁的圖象總在函數y₂的圖象上方，
如圖所示：當x＜-2 或0＜x＜1時y₁＞y₂．
（3）

由圖形及題意可得：AC=8，BD=3，
∴△ABC的面積S_△ABC=

1

2

AC×BD=

1

2

×8×3=12．

點評：本題主要考查了待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式．以及三角形面積的求法，這里體現了數形結合的思想．